2^256 얼마나 큰 수 일까

일반적으로 우리가 어떤 온라인 서비스를 이용할 때는 회원가입과 승인이라는 절차를 거친다.

 

하지만 비트코인 네트워크에서 계좌를 생성하는 절차에는 회원가입이나 인증의 절차 따위가 필요없다. 단지 임의의 2^256 보다 작은 임의의 한 숫자를 비밀번호(비밀키)로서 선택하고 해당 비밀번호에 대응하는 계좌번호(지갑주소)를 얻으면 그만이다.

 

비트코인은 탈중앙화되어있기 때문에 나의 회원가입을 도와주거나 승인해 주는 주체가 처음부터 없었기 때문에 어쩌면 이건 자연스런 방법이다.

 

 

비트코인 비밀키는 256자리의 이진수로 표현할 수 있는 임의의 수다

아래는 정확히 256비트의 한 이진수이다

 

10101101010101010101010101111101
01010101110101011101010101110101
01010101010101010101010110101010
111010111110101010101010110101101
010101010101000010101111101010101
0111010101110101010111010101010
10101010101010101011010101011101
0110101010101010101011010101010

 

이를 16진수로 표현하면 아래와 같다.

ad55557d55d5d575555555aaebeaaad6aaa857d55d5d575555555aaeb55556aa

 

사람에게 익숙한 10진수로 표현하면 이와 같다.

 

78400894832883569372172979329806992777528068618691595593450344477370155193687

 

그리고 비트코인 주소는 이렇게 임의로 선택된 값으로부터 계산되어져 나온다.

 

 

16ft5M2mCPUcxBY6Nca5EK7i5xuB2T2fZe

 

이는 결국 사용 가능한 비트코인 지갑의 개수가 2^256 가지임을 의미한다.

 

너무나 심플하고 단순하다.

 

 

그래서 우리는 정말 이런 걱정이 들지도 모르겠다.

내가 선택한 비밀키를 다른 누군가가 동일하게 선택하면 어떻게 되는거지?

 

혹시라도 누군가가 정말 나와 동일한 수를 선택하기라도 한다면, 곧 바로 그 둘은 하나의 비트코인 주소를 공유하게 되는 것이다. 아마도 해당 주소에 비트코인이 들어 있기라도 하면 두번째로 선택한 사람은 그 비트코인을 바로 출금해 버릴 지도 모른다.

 

하지만 현실적으로 이런 일은 일어나지 않는다.

 

왜냐면 2^256 란 수가 충분히 큰 수이기 때문이다.

 

이 부분에서 일반적으로 많은 사람들이 조금 당황해 한다. 아무래도 좀 찜찜한데.. 라는 생각이 들 수 있다.

 

비트코인의 사용자 비밀키 보안은 오직 2^256 이란 수의 크기에 의존한다. 이 부분에 대한 충분한 공감과 동의가 없다면 비트코인 시스템을 신뢰할 수 없을 것이다.

 

그렇기에 나는 비트코인의 보안을 신뢰하려면 먼저 2^256 의 비밀을 이해하고 감각적으로 경험하는 것이 매우 중요하다고 생각한다.

 

 

그렇다면 2^256 이란 수는 도대체 얼마나 큰 수일까.

 

어떤 수가 지나치게 크거나 작을 경우 인간은 그 크기를 잘 상상하지 못한다.

그래서 이해를 돕기 위해 시각적인 예를 들어보자.

 

 

지구의 모든 모래 알갱이 수와 비교

지구상의 모든 해변과 사막의 모든 모래 알갱이를 합친 개수는 대략 10^22개 정도 된다고 한다. 10의 22제곱이란 말은 1 뒤에 숫자 0이 22개 따라오는 숫자다.

 

그리고 우주의 모든 별들의 개수는 이보다 7배 많다고 한다.

그렇다면 우주의 모든 별들의 개수는 7 x 10^22 가 된다.

 

 

그렇다면 비트코인의 개수를 10의 제곱으로 표현하면 얼마나 될까

 

위 숫자는 1 뒤에 0 이 77개 따라오는 숫자다. 우주의 모든 별들의 개수와도 비교조차 안 된다.

 

 

로또 당첨확률과 비교

로또로 비교를 해보자. 로또 1등의 확률은 1/8,145,060 으로 알려져 있다.

네이버블로그) 블랙러블리의 별별이야기

 

랜덤으로 선택한 비밀키가 다른 누군가와 충돌될 확률은 11번 연속으로 로또 1등할 확률 보다 낮다.

 

 

비트코인 채굴 해시 파워와 비교

1. 최대 채굴 해시 파워: 230m(TH/s) - 230,000,000,000,000,000,000
2. 전세계인구: 80억 - 8,000,000,000
3. 1만년 60 x 60 x 24 x 365 x 10000: 315,360,000,000
4. 1,2,3 의 곱
   1. 전 세계 인구가 모두  현재 비트코인의 전체 채굴 파워를 가지고 쉬지 않고 1만년 동안 검증한다고 할 때, 확인 가능한 해시 개수
   2. 580,262,400 x 10^33 => 0.5802624e42

 

즉,

전세계 모든 사람이 개인당 지금의 비트코인 전체 채굴파워를 소유하고 1만년동안 쉬지않고 채굴기를 돌려도,

 

그 결과가 충돌날 확률은,

위  4번을 2^256 으로 나눈 결과로서

 

0.000000000000000000000000000000000005%

 

이 된다.

 

 

 

또 다른 영상

아래 영상은 2^256 개의 비트코인 주소를 모두 확인하는데, 예상되는 시간에 대하여 설명한다. 이를 통해서도 2^256 이 얼마나 큰 수 인지 느껴보기 바란다.

https://www.youtube.com/watch?v=S9JGmA5_unY 

 

 

 

참고자료

• 별과 모래 개수
• 로또 1등 당첨확률

 

 

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https://www.youtube.com/watch?v=FnCE7qkTSDY